判斷方程2|x|+x=2根的個數(shù).

思路分析：僅判斷方程根的個數(shù)常用圖像法.直接作出函數(shù)y=2|x|+x-2的圖像比較困難，因此將方程變形后，可轉化為作出函數(shù)y=2|x|與y=2-x的圖像，兩個函數(shù)圖像有幾個交點對應的方程就有幾個根.

解：由2|x|+x=2，得2|x|=2-x.如圖所示，在同一坐標系中作出函數(shù)y=2|x|與y=2-x的圖像，觀察圖像，可知兩個函數(shù)圖像有且僅有2個交點，則方程2|x|+x=2僅有兩個實數(shù)根.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），判斷方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
在區(qū)間（x1，x2） 內是否有實根，并說明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]時有f（2x）＞0，求a的取值范圍；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有兩個相異交點，并求兩交點間距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：044

判斷方程2|x|＋x＝2根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構成的集合：

①方程f(x)-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.

(1)判斷函數(shù)f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下列性質：

    若f(x)的定義域為I,則對于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

請利用這一性質證明：方程f(x)-x=0有唯一的實數(shù)根；

(3)若存在實數(shù)x1,使得M中元素f(x)定義域中的任意實數(shù)a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，證明：|f(b)-f(a)|＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為=1(a＞b＞0),過其左焦點F(-1,0)、斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點.

(1)若與a=(-3,1)共線,求橢圓的方程;

(2)若在左準線上存在點R,使△PQR為正三角形,求橢圓的離心率e.

(文)已知函數(shù)f(x)=2x(x＞0),g(x)=.

(1)求F(x)=2f(x)+［g(x)］2的最小值;

(2)在x軸正半軸上有一動點C(x,0),過C作x軸的垂線分別與f(x)、g(x)的圖象交于點A、B,試將△AOC與△BOC的面積的平方差表示為x的函數(shù)h(x),并判斷h(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

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