【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
【答案】B
【解析】解:拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F( ,0),由拋物線的定義可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,
過(guò)B做BE⊥AD,
由 =3 ,則丨 丨=丨 丨,
∴|AB|=2|AE|,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)直線的斜率為正,
∴直線AB的傾斜角為60°,直線AB的方程為y= (x﹣ )= x﹣3,
聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得: ,整理得:3x2﹣10 x+9=0,
由韋達(dá)定理可知:x1+x2= ,則丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ,
而原點(diǎn)到直線AB的距離為d= = ,
則三角形△AOB的面積S= 丨AB丨d= =4 ,
∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí),同理可求S=4 ,
故選B.
根據(jù)拋物線的定義,不難求出,|AB|=2|AE|,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)直線的斜率為正,所以直線AB的傾斜角為60°,可得直線AB的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,求出A,B的坐標(biāo),即可求出△AOB的面積.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓Γ: =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 焦距為2c,若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則該橢圓的離心率等于 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E—AC—D的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面EAC的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是
銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)=- + (0≤t≤100),求這種商品的日銷售額的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意正實(shí)數(shù),滿足.
(1)求;
(2)證明在定義域上是減函數(shù);
(3)如果,求滿足不等式的的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且an+1= (n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=anan+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算:電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電量超過(guò)100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.
(Ⅰ)設(shè)月用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問(wèn)小明家第一季度共用電多少度?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費(fèi)支出x(萬(wàn)元)和銷售額y(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程; = x+
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程: =﹣0.17x2+5x+20. 經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75,請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適.并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額,
參考數(shù)據(jù)及公式: =8, =42. xiyi=2794, x =708,
= = , = ﹣ x.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com