【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y= 與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

【答案】
【解析】解：如圖所示，

由直線 可知傾斜角α與斜率 有關系 =tanα，∴α=60°．

又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴ ，∴ ．

設|MF2|=m，|MF1|=n，則 ，解得 ．

∴該橢圓的離心率e= ．

故答案為 ．

由直線 可知斜率為 ，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得 ，進而 ．

設|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得 ，解出a，c即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在 上的值域為[﹣1，0]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地西紅柿從月日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本(就是每公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

上市時間

50

110

250

種植成本

150

108

150

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關系：；；；，并求出函數(shù)解析式；

(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為 ，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量 與向量 互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[ ， ]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若 =3 ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

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