【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)為奇函數(shù);(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:
本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明,以及根據(jù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)取值范圍。(1)根據(jù)奇偶性的判斷方法證明。(2)根據(jù)單調(diào)性的判斷方法證明。(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式,通過(guò)分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問(wèn)題處理。
試題解析:
(1)定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∵,
為奇函數(shù).
(2)證明:設(shè)R,且,
,
∵函數(shù) 在 上為增函數(shù),
,故,
.
∴函數(shù)在上是增函數(shù) .
(3)
,
又為奇函數(shù),
,
∵在上是增函數(shù),
∴對(duì)任意恒成立,
∴對(duì)任意恒成立,
設(shè),則,
∵在上為增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,且。
∴。
故實(shí)數(shù)的取值范圍為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人從1,2,…,15這15個(gè)數(shù)中,依次任取一個(gè)數(shù)(不放回).則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下,甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地西紅柿從月日起開(kāi)始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到西紅柿種植成本(就是每公斤西紅柿的種植成本,單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
上市時(shí)間 | 50 | 110 | 250 |
種植成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系:;;;,并求出函數(shù)解析式;
(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率e∈[ , ]時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿(mǎn)足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三條直線(xiàn)l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直線(xiàn)l1,l2,l3交于一點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若直線(xiàn)l1,l2,l3不能?chē)扇切,求?shí)數(shù)m的值.
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