Question

【題目】某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是

銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)＝－ ＋ (0≤t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值．

Answer 1

【答案】日銷售額的最大值為808.5.

【解析】試題分析：（1）設(shè)日銷售額為S，根據(jù)已知可得S＝－ ＋ ＋× ，S＝ (t2－213t＋104×109) ；分別求出最大值，綜合討論可得日銷售額的最大值為808.5.

試題解析：

解：設(shè)日銷售額為S，①當(dāng)0≤t≤40(t∈N*)時(shí)，

S＝

＝－ (t＋88)(t－109)

＝－ (t2－21t－88×109)

＝－ ＋ ＋× ，

當(dāng)t＝10，或t＝11時(shí)，Smax＝808.5.

②當(dāng)40＜t≤100(t∈N*)時(shí)，

S＝

�。� (t－104)(t－109)

　＝ (t2－213t＋104×109)

為二次函數(shù)，它在區(qū)間(40,100]上是減函數(shù)，因此在靠近左端t＝41處取最大值，即當(dāng)t＝41時(shí)，Smax＝714，由①②知日銷售額的最大值為808.5.