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【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）在上取一點，使,根據平幾知識可得為平行四邊形，即得，再根據線面平行判定定理得結論（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解平面法向量，根據向量數量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求直線與平面所成的角的正弦值.

試題解析：（1）在上取一點，使,連接.

由已知,在中， ，

所以且.

又在正方形中， ，

所以且.

所以且.

所以，四邊形為平行四邊形.

所以.

又平面， 平面 平面.

（2）以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸，以過垂直于的直線為軸，建

立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則, , ， ,,,

所以,,.

設平面的一個法向量，則，即，

不妨令，得，

設直線與平面所成的角為，則

.

所以直線與平面所成的角正弦值為.

練習冊系列答案
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