【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

【答案】
【解析】解：當四邊形ABOC為平面四邊形時，點A到點O的距離最大．
此時平面ABOC⊥平面α，過D作DN⊥平面ABOC，垂足為N，
則N為正三角形ABC的中心．
設正四面體的邊長為1，則CN= CP= ，
∵∠BCO=15°，∠BCP=30°，∴∠OCN=45°，
∴N到平面α的距離d= = ．
過D作DM⊥平面α，垂足為M，則DM=d= ，
∴直線CD與平面α所成角的正弦值為 = ．
故答案為：

當A，B，O，C四點共面時，|OA|最大，過D作平面ABOC的垂線DN，則垂足為△ABC的中心，求出N到平面α的距離d，則直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結論中正確結論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動，且P到直線BC與直線C1D1的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，將△ABD沿BD折起，使得點A折起至A′，設二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ．

（1）當θ=90°時，求A′C的長；
（2）當cosθ= 時，求BC與平面A′BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若學生一天學習數(shù)學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學習數(shù)學超過兩個小時，就說該生本周數(shù)學學習是投入的.

（Ⅰ）①設學生本周一天學習數(shù)學超過兩個小時的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學期望

②求學生本周數(shù)學學習投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了名學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績理想

成績不太理想

合計

數(shù)學學習投入

20

10

30

數(shù)學學習不太投入

10

15

25

合計

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認為“學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學成績兩事件有關”？

附：

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

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