【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計算，判斷下列說法是否正確：

（1）當時，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點；

其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）

【答案】②③④

【解析】

建立如下圖所示的平面直角坐標系,根據(jù)題意求出兩點坐標,求出,并計算出的值,對四個選項逐一判斷即可.

建立如下圖所示的平面直角坐標系,

因為甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,所以,

乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,所以,因此,其中

,

當時，因為,所以此時函數(shù)不是最小值；

當時,當時，結(jié)合圖象可得M向左上方移動，而N沿x正半軸向右邊移動，因此MN越來越大，增函數(shù)

由于當時，，而所以若最小，則；

由得，因為，所以時，存在，即在上至少有兩個零點；

故答案為：②③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時數(shù)、油漆工時數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

工藝要求

產(chǎn)品甲

產(chǎn)品乙

生產(chǎn)能力（工時/天）

制白胚工時數(shù)

6

12

120

油漆工時數(shù)

8

4

64

單位利潤

20元

24元

則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每天可獲得的最大利潤為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標.將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”；當時，認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān)：

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

（2）某干部決定在這兩村貧困指標處于的貧困戶中，隨機選取戶進行幫扶，用表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表一

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

10%

60%

30%

已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解全校學生“體能達標”的情況，從全校1000名學生中隨機選出40名學生，參加“體能達標”預測，并且規(guī)定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則全校“體能達標”為“合格”；否則該校“體能達標”為“不合格”，需要重新對全校學生加強訓練現(xiàn)將這40名學生隨機分為甲、乙兩個組，其中甲組有24名學生，乙組有16名學生經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?/span>70，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?/span>80，標準差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）.

（1）求這40名學生測試成績的平均分和標準差；

（2）假設該校學生的“體能達標”預測服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該校學生“體能達標”預測是否“合格”？

附：①個數(shù)的平均數(shù)，方差；

②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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