【題目】某學校為了了解全校學生體能達標的情況,從全校1000名學生中隨機選出40名學生,參加體能達標預測,并且規(guī)定體能達標預測成績小于60分的為不合格,否則為合格若該校不合格的人數(shù)不超過總人數(shù)的,則全校體能達標合格;否則該校體能達標不合格,需要重新對全校學生加強訓練現(xiàn)將這40名學生隨機分為甲、乙兩個組,其中甲組有24名學生,乙組有16名學生經(jīng)過預測后,兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下:甲組的平均成績?yōu)?/span>70,標準差為4;乙組的平均成績?yōu)?/span>80,標準差為6(題中所有數(shù)據(jù)的最后結果都精確到整數(shù)).

1)求這40名學生測試成績的平均分和標準差;

2)假設該校學生的體能達標預測服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計:該校學生體能達標預測是否合格?

附:①個數(shù)的平均數(shù),方差;

②若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

【答案】1)平均分為74,標準差為7.2)該校學生體能達標預測合格.

【解析】

(1)根據(jù)甲組的平均成績?yōu)?/span>70,乙組的平均成績?yōu)?/span>80,根據(jù)公式可得

設甲組24名學生的測試成績分別為:,乙組16名學生的測試成績分別為:,將公式變形變形為

分別求得,即可根據(jù)公式解得解得,最后整理公式得,計算并求解即可

(2)(1)可得,,,

,進而得到,

求出全校學生“不合格”的人數(shù)占總人數(shù)的百分比,與進行比較即可

1)這40名學生測試成績的平均分.

變形為.

設第一組學生的測試成績分別為,

第二組學生的測試成績分別為,則

第一組的方差為

解得.

第二組的方差為

,

解得.

40名學生的方差為

,

所以.

綜上,這40名學生測試成績的平均分為74,標準差為7.

2)由,,得的估計值為,的估計值.

,得,

.所以

,

從而,在全校1000名學生中,不合格的有(人),

,

故該校學生體能達標預測合格.

練習冊系列答案
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【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績在內的選手可以參加復活賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.

(1)已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖,求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù);

(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗,參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為,假設每名選手能否通過復活賽相互獨立,現(xiàn)有3名選手進入復活賽,記這3名選手在復活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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(1)當時,函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則;

(4)上至少有兩個零點;

其中正確的判斷序號是______(把你認為正確的判斷序號都填上)

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,橢圓的長軸長為,點、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且

1)求橢圓的標準方程;

2)設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關系,并求證直線的斜率為定值.

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1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出的遞推關系式();

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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【題目】、是橢圓的左、右頂點,為橢圓上異于、的一點.

1是橢圓的上頂點,且直線與直線垂直,求點軸的距離;

2)過點的直線(不過坐標原點)與橢圓交于、兩點,且點軸上方,點軸下方,若,求直線的斜率.

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1)當時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調性.

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(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:

,則

.

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