已知tan2θ=2
2
，θ∈（
π
2
，π），則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出tanθ的值，原式分子結(jié)合后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分子分母除以cosθ利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanθ代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=2
2
，θ∈（
π
2
，π），
∴tanθ=
2
2
或tanθ=-
2
（舍去），
∴原式=
cosθ-sinθ
sinθ+cosθ
=
1-tanθ
tanθ+1
=
1-
2
2
2
2
+1
=3-2
2
．
故答案為：3-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（-sinωx-cosωx，2
3
cosωx），
b
=（-sinωx+cosωx，sinωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于（
7π
10
，λ）對(duì)稱(chēng)，其中λ，ω為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T； 
（2）函數(shù)過(guò)（
π
4
，0）求函數(shù)在[0，
3π
5
]上取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問(wèn)當(dāng)f（2+2x-x2）與f（2-x-2x2）滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)才有-3＜x＜0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)f（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)h（x），若直線(xiàn)y=kx與曲線(xiàn)y=2x+
1
h(x)
沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零x，y實(shí)數(shù)分別是a，b和b，c的等差中項(xiàng)，則
a
x
+
c
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則在數(shù)列S1，S2，…，S2014中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為
 
cm3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形的長(zhǎng)AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動(dòng)，B，C兩點(diǎn)在第一象限．問(wèn)：當(dāng)∠OAD=
 
時(shí)，OB的長(zhǎng)度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：x-2y+2=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則其離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案