Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)遞減函數(shù)；（2）；（3）當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．

【解析】

試題（1）設，利用單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由得，變形為，即，即可根據(jù)函數(shù)的性質，求得實數(shù)的取值范圍；（3）由可得變?yōu)?/span>，令的圖象及直線，

根據(jù)圖象即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)．

試題解析：證明：設，則

=

又，所以，，

所以

所以，即，

故當時，在上單調(diào)遞減的》

(2)由得，

變形為，即

而，

當即時，

所以．

（3）由可得（），變?yōu)?/span>（）

令的圖像及直線，

由圖像可得：

當或時，有1個零點．

當或或時，有2個零點；

當或時，有3個零點．