【題目】對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點,作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”,同時點是點的“下位點”.
(1)試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標;
(2)設、、、均為正數(shù),且點是點的上位點,請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”,如果是請證明,如果不是請說明理由;
(3)設正整數(shù)滿足以下條件:對任意實數(shù),總存在,使得點既是點的“下位點”,又是點的“上位點”,求正整數(shù)的最小值.
【答案】(1)“上位點”,“下位點”;(2)是,證明見解析;(3).
【解析】
(1)由已知中“上位點”和“下位點”的定義,可得出點的一個“上位點”的坐標為,一個“下位點”的坐標為;
(2)由點是點的“上位點”得出,然后利用作差法得出與、的大小關系,結合“下位點”和“上位點”的定義可得出結論;
(3)結合(2)中的結論,可得,,滿足條件,再說明當時,不成立,可得出的最小值為.
(1)對于平面直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”,同時點是點的“下位點”.
點的一個“上位點”的坐標為,一個“下位點”的坐標為;
(2)點是點的“上位點”,,.
,
點是點的“下位點”,
,
點是點的“上位點”;
(3)若正整數(shù)滿足條件:在時恒成立.
由(2)中的結論可知,,時滿足條件.
若,由于,
則不成立.
因此,的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),其圖象在點處切線的斜率為-3.
(1)求與關系式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);
(3)當時,令,設是函數(shù)的兩個零點, 是與的等差中項,求證: (為函數(shù)的導函數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場,停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB,其中AP為2百米,BP為4百米,,M為半橢圓上異于A,B的一動點,且面積最大值為平方百米,如圖建系.
求出半橢圓弧的方程;
若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處,N為運土點,以A,B為出口,要使運土最省工,工程部需要指定一條分界線,請求出分界線所在的曲線方程;
若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場,矩形的一邊CD與AB平行,設百米,試確定t的值,使商場地面的面積最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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