方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示曲線C，給出下列四個命題，其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4
②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4
③曲線C不可能是圓
④若曲線C表示焦點在X軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2
．
A、1B、2C、3D、4
考點：軌跡方程,橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由4-t=t-1，可得t=
5
2
，方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示圓，故①③不正確；
由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4-t）（t-1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示雙曲線，故③正確；
由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時，滿足4-t＞t-1＞0，即1＜t＜
5
2
時方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確．
故選：B．
點評：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把二進制的數(shù)101111（2）化成十進制的數(shù)是（　�。�
A、47B、56C、122D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零不共線向量，向量8
a
-k
b
與-k
a
+
b
共線，則k=（　�。�
A、2
2
B、-2
2
C、±2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角θ的終邊經(jīng)過點P（2，-1），則sinθ=（　�。�
A、2
B、-1
C、
2
5
5
D、-
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，c∈R，則下列不等式恒成立的是（　　）
A、ac＞bc
B、c-a＞c-b
C、a2＜b2
D、
1
a2
＜
1
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲3個骰子，當(dāng)至少一個5點或一個6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在54次試驗中成功次數(shù)n的期望為（　�。�
A、19B、27C、54D、38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是棱AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥AD；
（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在一個等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件：①a1+a6=11且a3a4=
32
9
；②an+1＞an（n∈N*）；③至少存在一個m（m∈N*且m＞4），使得
2
3
am-1，am2，am+1+
4
9
依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．求證：
（1）直線BD1∥平面PAC；
（2）平面BDD1⊥平面PAC；
（3）直線PB1⊥平面PAC．

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同步練習(xí)冊答案