【題目】給出下列命題:
①點P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.
②過點M(-3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.
③命題“x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命題;
④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.
其中不正確命題的序號是 _______________ 。ò涯阏J(rèn)為不正確命題的序號都填上)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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【題目】如圖在△ABC中,已知點D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.
(1)求AD的長;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖所示,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開發(fā)成公共綠地,設(shè)計時,要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點與B點不重合,A′落在邊BC上,設(shè)∠AMN=θ.
(1)若θ=時,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計時要求將AN,A′N的值設(shè)計最短,求此時綠地公共走道的長度.
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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計 | 30 |
(Ⅱ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖(如圖甲)和頻率分布直方圖(如圖乙)都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問題.(注:直方圖中與對應(yīng)的長方形的高度一樣)
(1)若按題中的分組情況進行分層抽樣,共抽取人,那么成績在之間應(yīng)抽取多少人?
(2)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和,且滿足.
(Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,證明:.
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【題目】已知(x+)n展開式的二項式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項為,求m的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項,求m的值.
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