已知直線l:mx+y-2(m+1)=0與曲線C:y=
1-x2

(Ⅰ)若直線l與直線l1:2x-y+1=0垂直,求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有且僅有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.
考點:直線與圓相交的性質(zhì)
專題:直線與圓
分析:(Ⅰ)利用兩條直線垂直,斜率之積等于-1,計算即可;
(Ⅱ)當(dāng)直線經(jīng)過點(-1,0)時,直線與曲線有兩個公共點,.當(dāng)直線與曲線相切時,直線與曲線有公共點,利用點的直線距離公式和切線的性質(zhì)即可得出.
解答: 解:(Ⅰ)∵直線l的斜率k1=-m,
直線l1的斜率k2=2,且k1•k2=-1
m=
1
2

(Ⅱ)∵方程y=
1-x2
可化為x2+y2=1(y≥0)
∴曲線C是単位圓的上半圓.
又∵方程mx+y-2(m+1)=0可化為y-2=-m(x-2)
∴直線l恒過定點(2,2).
當(dāng)直線l與曲線C相切時,
由圓心到直線的距離等于半徑可知
|2m+2|
1+m2
=1⇒3m2+8m+3=0⇒m=
-4±
7
3

經(jīng)檢驗知m=
-4+
7
3
,
當(dāng)直線經(jīng)過點(-1,0),直線與曲線C有兩個交點,
代入直線方程可得,m=-
2
3

m∈[-
2
3
-4+
7
3
)
點評:本題考查了直線與直線垂直的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系、相切的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識與基本技能.
練習(xí)冊系列答案
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一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,則這個圓柱的底面直徑與高的比是( 。
A、
1
B、
1
π
C、1
D、π

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π
6
,
π
2
]上的最大值和最小值.
(2)若g(x)=f(x-
π
6
),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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2
,b=2
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2
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a
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,
b
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,且
a
b

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3
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(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①當(dāng)d=0時,D為直線;
②當(dāng)d=1時,D為雙曲線;
③當(dāng)d=2時,D與圓C交于兩點;
④當(dāng)d=4時,D與圓C交于四點;
⑤當(dāng)d=4時,D不存在.

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