【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2與C3的交點為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點為H，求△HMN的面積.

【答案】（1）C1的極坐標方程，C2的普通方程.（2）1

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系和極徑的應用求出結果.

（1）直線C1：x=﹣2，轉換為極坐標方程為ρcosθ=﹣2.

C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

轉換為直角坐標方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.

（2）將代入C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.得到，解得，

所以，

由于H(﹣2，0)到直線y=x的距離為，

所以S△HNM=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，一場新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央強有力的領導下，全國各地的醫(yī)務工作者迅速馳援湖北，以大無畏的精神沖在了抗擊疫情的第一線，迅速控制住疫情．但國外疫情嚴峻，輸入性病例逐漸增多，為了鞏固我國的抗疫成果，保護國家和人民群眾的生命安全，我國三家生物高科技公司各自組成A、B、C三個科研團隊進行加急疫苗研究，其研究方向分別是滅活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根據(jù)這三家的科技實力和組成的團隊成員，專家預測這A、B、C三個團隊未來六個月中研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率分別為，，，且三個團隊是否研究出合格疫苗相互獨立．

（1）求六個月后A，B兩個團隊恰有一個研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率；

（2）設六個月后研究出合格疫苗并用于臨床接種的團隊個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點，求的值.

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【題目】下表是某原料在市場上從2013年至2019年這7年中每年的平均價格（單位：千元/噸）數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

平均價格

（單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據(jù)可認為和線性相關性較強，求出以為解釋變量為預報變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結論為依據(jù)，預測2032年該原料價格.預估該原料價格在哪一年突破1萬元/噸？

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.4，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.2.設各車主購買保險相互獨立.

（1）求該地1位車主至少購買甲乙兩種保險中的1種的概率；

（2）求該地3位車主中恰有1位車主甲乙兩種保險都不購買的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，且存在常數(shù)，使得對任意的都有，則稱數(shù)列為“k控數(shù)列”．

（1）若公差為d的等差數(shù)列是“2控數(shù)列”，求d的取值范圍；

（2）已知公比為的等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列與都是“k控數(shù)列”，求q的取值范圍（用k表示）．

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【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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