【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）利用內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，結(jié)合橢圓定義和關(guān)系可求得，由此得到橢圓方程；

（2）利用與直線相切可求得，將直線方程代入橢圓方程，可利用弦長(zhǎng)公式求得；利用直線與相切可求得，代入中即可得到結(jié)果.

（1）設(shè)的內(nèi)切圓切、、于點(diǎn)、、，，，

由，且，有，則，，

由得：，解得：，

故，即，，

故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）由（1）知：，直線方程為，

設(shè)點(diǎn)，其到直線的距離為，有，

解得：或（舍），即，故圓的方程為，

設(shè)，，

由得：，

則，，

，

，

而與相切，有，解得：或，

故或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國(guó)家衛(wèi)健委緊急部署，從多省調(diào)派醫(yī)務(wù)工作者前去支援，正值農(nóng)歷春節(jié)舉家團(tuán)圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類(lèi)”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區(qū)有5人被確認(rèn)為“確診患者的密切接觸者”，現(xiàn)醫(yī)護(hù)人員要對(duì)這5人隨機(jī)進(jìn)行逐一“核糖核酸”檢測(cè)，只要出現(xiàn)一例陽(yáng)性，則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”．假設(shè)每人被確診的概率均為且相互獨(dú)立，若當(dāng)時(shí)，至少檢測(cè)了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值，則____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中有16個(gè)格點(diǎn)(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在這16個(gè)點(diǎn)中任取n個(gè)點(diǎn)，這n個(gè)點(diǎn)中總存在4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR).

（1）當(dāng)b＝﹣1時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＋b＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點(diǎn)，且AC＝2，點(diǎn)D為半徑OB的中點(diǎn)，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C2極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點(diǎn)為H，求△HMN的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，分別是曲線，上兩動(dòng)點(diǎn)且，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案