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（.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

邊BC上存在異于B，C的一點P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）當a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量
及點P到平面SCD的距離．

解：建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:
A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)，設P(a,x,0) (0<x<2)
(1) ∵………2分
∴由得: ×=0,
即：     ………4分
∴當且僅當x=1時，a有最大值為1．
此時P為BC中點．               ………6分
(2) 設是平面SCD的一個法向量， 由(1)知：

∴由得
∴平面SCD的一個單位法向量
又在方向上的投影為
∴點P到平面SCD的距離為．                          ………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱，
是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
用平行于四面體的一組對棱、的平面截此四面體(如圖）.
（1）求證：所得截面是平行四邊形；
（2）如果.求證：四邊形的周長為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點。
（1）求證：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（    ）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點的個數為  （   ）
A、0    B、1     C、0或1    D、0，1或2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b是異面直線，a與b所成角為60°．二面角的大小為．如果，，那么（   ）
A．60°B．120°C．60°或120°D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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