【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類(lèi)題目,40%的文化生活類(lèi)題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大),參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答,有兩種抽取方法:方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目;方法二是先在題庫(kù)中按照題目類(lèi)型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本,再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目.
(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中,恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目的概率是否相同?若相同,說(shuō)明理由;若不同,分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率.
(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目,且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類(lèi)題目的概率為,答對(duì)文化生活類(lèi)題目的概率為.設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)兩種抽取方法得到的概率不同(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)分別計(jì)算兩種方法下概率,再比較,(2)先確定隨機(jī)變量,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
(1)兩種抽取方法得到的概率不同.
方法一:由于題庫(kù)中題目總數(shù)非常大,可以認(rèn)為每抽取1個(gè)題目,抽到自然科學(xué)類(lèi)題目的概率均為,抽到文化生活類(lèi)題目的概率均為,所以抽取的3個(gè)題目中恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目的概率為× ()=.
方法二:按照題目類(lèi)型用分層抽樣抽取的10個(gè)題目中有6個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和4個(gè)文化生活類(lèi)題目,從這10個(gè)題目中抽取3個(gè)題目,恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目的概率為=
(2)由題意得,X的所有可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)==,
P(X=1)= ++=
P(X=2)= ++=,P(X=3)= =.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0× +1× +2× +3×=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球,四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1,1,2,3.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來(lái),記下號(hào)碼并放回.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=sinx
C.f(x)=ex
D.f(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a>0,b>0( )
A.若lna+2a=lnb+3b,則a>b
B.2a+2a=2b+3b,則a<b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b,則a>b
D.2a﹣2a=2b﹣3b,則a<b
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ (ω>0,x∈R)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圖所示,將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))n(n>1,n∈N*)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an , 則 + + +…+ = .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0。
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;
(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com