【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當時，證明：.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的意義和已知條件求出的值；（2）將原方程有兩根轉為兩圖象與函數(shù)有兩個交點；（3）將要證明的不等式等價于證明，然后利用函數(shù)的單調性來進行證明.

試題解析：（1）解：因為，所以.

因為曲線在點處的切線斜率為，所以，

解得

（2）解：原題等價于方程在有兩個不同根.

轉化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點.

又，即時，，時，，

所以在上單調增，在上單調減.從而

又有且只有一個零點是，且在時，，在在時，，

可見，要想函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點，

所以

（3）證明：因為,，

當時，要證，只需證明

設，則在上單調遞增，

，，在上有唯一零點上

，

因為，所以即.

當時，；當時，，

所以當時，取得最小值.

所以.

綜上可知，當時，

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跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；

（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內有極值，求的取值范圍.

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函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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