Question

各項均為非負(fù)的任意等差數(shù)列{a_n}滿足a₁²+a₁₀²=5，則a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)得出a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=3（a₁+a₁₀），可令

a1= 5 cosθ a10= 5 sinθ

(0≤θ≤

π

2

)，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可．

解答： 解：由題意得，令

a1= 5 cosθ a10= 5 sinθ

(0≤θ≤

π

2

)，
則a3+a4+a5+a6+a7+a8=3(a3+a8)=3(a1+a10)=3

10

sin(θ+

π

4

)
因為θ∈[0，

π

2

]，所以θ+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
故a3+a4+a5+a6+a7+a8∈[3

5

，3

10

]．
故答案為[3

5

，3

10

]．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)化思想達(dá)到解決問題的目的，要體會這種換元法的解題思路，屬中檔題．