Question

若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，則a₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：把x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴按照二項(xiàng)式定理展開，再根據(jù)x⁴=a₄（2x-1）⁴+a₃（2x-1）³+a₂（2x-1）²+a₁（2x-1）+a₀ ，比較系數(shù)求得a₂的值．

解答： 解：∵x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴=C₄⁰ （2x-1）⁴•(

1

2

)4+C₄¹（2x-1）³•(

1

2

)4+C₄²（2x-1）²•(

1

2

)4+C₄³（2x-1）(

1

2

)4+C₄⁴(

1

2

)4，
又由題意得，x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴ =

1

24

•[（2x-1）+1]⁴=a₄（2x-1）⁴+a₃（2x-1）³+a₂（2x-1）²+a₁（2x-1）+a₀ ，
∴a₂=

1

24

•

C

2 4

=

3

8

，
故答案為：

3

8

．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．