Question

【題目】函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

③若為單函數(shù)，且，則；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

【答案】答案：②③④

解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．

【解析】

根據(jù)單函數(shù)的定義分別進行判斷即可．

①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．

②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．

③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立．

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．

故答案為：②③④.