如圖，小島A的周圍3.8海里內有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？

此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險

解析試題分析：根據(jù)已知條件可知，，可得邊長，構造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點到的距離，若此距離大于就沒有觸礁的危險，否則就會有觸礁的危險。
試題解析：解法1
在中，,所以.  4分
又已知，所以=8.                                   8分
過點作 ⊥BC,垂足為D,
在直角三角形中，＞3.8      11分
所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險                           12分
解法2 過點A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分
在直角三角形ABD中，，
在直角三角形ACD中，同法可得,     8分
所以BC=BD-CD=，
所以＞3.8                    11分
所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險          .                  12分
考點：解三角形問題。

練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)=a·b，其中向量，向量．
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）在∆ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3,求b,c的長．

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（2）求cos的值．

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在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．的面積為．
(1)求:ac的值；
(2)若b=，求:a,c的值．

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已知中，的對邊分別為且.
（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點分別在上運動，，若直線直線 ，且相交于點，求間距離的取值范圍.

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某人沿一條折線段組成的小路前進，從到，方位角（從正北方向順時針轉到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.

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在中，角對邊分別是，滿足．
（1）求角的大��；
（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大�。�

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知
（1）求角A的大�。�
（2）若，△ABC的面積為，求．

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△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

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