Question

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	總數(shù)
喜歡電腦游戲	72名	36名	108名
不喜歡電腦游戲	32名	60名	92名

（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得200名學(xué)生中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有36名，求出其占總?cè)藬?shù)的概率，再乘以高二學(xué)生的總數(shù)即可；
（Ⅱ）求出至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的事件的個(gè)數(shù)，和從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的基本事件的個(gè)數(shù)，兩者相除，即可求出至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率是多少．

解答： 解：（Ⅰ）42500×

36

200

=7650(名)
答：歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有7650名．
（Ⅱ）從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的基本事件的個(gè)數(shù)是

C

2 6

=15(個(gè))
至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的事件的個(gè)數(shù)是：
15-

C

2 4

=15-6=9（個(gè)）
所有至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率是

9

15

=

3

5

．
答：至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率是

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的運(yùn)算，考查了學(xué)生的分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�