Question

戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（2）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用列聯(lián)表，計算K²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（2）確定基本事件總數(shù)，至少有一人喜歡瑜伽事件總數(shù)，即可求出概率

解答： 解：（1）K2=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)                      （5分）
（2）由題意，基本事件的總數(shù)為

C

2 10

=45，不滿足條件的事件數(shù)為

C

2 4

=6，則滿足條件的事件數(shù)為39，至少有一人喜歡瑜伽的概率p=

39

45

=

13

15

（13分）

點評：本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．