設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)、，直線和相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為定值。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積。

 

【答案】

（I）（Ⅱ）

【解析】本試題主要考查了圓錐曲線的軌跡方程的求解和直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。通過(guò)代數(shù)的方法來(lái)得到解析幾何問(wèn)題的本質(zhì)思想的運(yùn)用。

（1）首先根據(jù)題意設(shè)出所求點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，依題意則有，斜率之積為定值，因此得到軌跡方程。

（2）設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，然后借助于韋達(dá)定理和三角形面積公式得到解：（I）設(shè)點(diǎn)，依題意則有

整理得：…………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)、，由題意知，………6分

的方程為：……………6分

聯(lián)立方程組：，消去整理得：

進(jìn)一步，………8分

又………10分

由,化簡(jiǎn)得，

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），直線PF1和PF2相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為定值-
4
5
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，
1
5
），N為拋物線C2：y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1 和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1和PF2相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1（-，0），F(xiàn)2（，0），直線PF1和PF2相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為定值-．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案