已知點(diǎn)P在曲線y=x3-
3
x上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．
解答：解：∵y=x3-
3
x，
∴y′=3x2-
3
，
∴tanα=3x2-
3
，
∴tanα∈[-
3
，+∞）．
當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，
π
2
）；
當(dāng)tanα∈[-
3
，0）時(shí)，α∈[
2π
3
，π）．
∴α∈[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動(dòng)，若經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在曲線xy=1（x＞0）上，點(diǎn)P在x軸上的射影為M．若點(diǎn)P在直線x-y=0的下方，當(dāng)
OP2
OM-MP
取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－1)　2009－2010學(xué)年　第21期　總第177期 人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：013

已知點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋5上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

[　　]
A．

[0，]

B．

[0，)∪[，π)

C．

[，π)

D．

(，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東佛山佛山一中高二下第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P在曲線y＝x3－x上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是(   )

A．[0，]                              B．[，π)

C．[0，)∪[，π)                    D．[0，)∪[，π)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動(dòng)，若經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是______．

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