Question

已知點(diǎn)P在曲線y=

1

3

x3-x+

2

3

上移動(dòng)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算對(duì)函數(shù)y=

1

3

x3-x+

2

3

進(jìn)行求導(dǎo)，再由切線斜率的值等于該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的值，可求得切線斜率的范圍，進(jìn)而可得到α的范圍．

解答：解：∵y=

1

3

x3-x+

2

3

，
∴y'=x²-1
∴tanα=y'=x²-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)
故答案為：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義．導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的新內(nèi)容，是每年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，一定要好好復(fù)習(xí)．