【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1、F2分別為橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，且.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于A、B)，連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問(wèn)題是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）－

【解析】

(1)∵＋5＝0，∴＝5.∴a＋c＝5(a－c)，化簡(jiǎn)得2a＝3c，故橢圓E的離心率為.

(2)存在滿足條件的常數(shù)λ，λ＝－.點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，∴c＝2，從而a＝3，b＝，左焦點(diǎn)F1(－2，0)，橢圓E的方程為＝1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線MD的方程為x＝y＋1，代入橢圓方程＝1，整理得，y2＋y－4＝0.∵y1＋y3＝，∴y3＝.從而x3＝，故點(diǎn)P.同理，點(diǎn)Q.∵三點(diǎn)M、F1、N共線，∴，從而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．從而k2＝，故k1－＝0，從而存在滿足條件的常數(shù)λ＝－

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求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F．

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）

A.B.C.

D.E.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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（1）求圖中的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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