【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過點(diǎn)N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出a的值，可得橢圓方程，

（2）由題意M（m，n），N（m，），P（2，t），根據(jù)（2）0，可得y1＝2n，由2，可得2m+2nt＝6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得0，即可證明．

(1)由題意： ，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)設(shè)， ，則， ，即,解

， ，，

即：，得 即

直線的方程為： ， 設(shè)過點(diǎn)且垂直于直線為，

直線的方程： ，即直線過定點(diǎn)，即直線恒過橢圓的右焦點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.乙類水果的平均質(zhì)量

B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查，其結(jié)果如下：

學(xué)歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過點(diǎn)N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1、F2分別為橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，且.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于A、B)，連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問題是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是_____________.

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