Question

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 ．

（1）求角B的大��；
（2）D為BC邊上一點(diǎn)，若AD=2，S△DAC=2 ，求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴ acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，

在△ABC中，由正弦定理可得： ，

∴ =1，

∴tanB= = ，B∈（0，π），

∴B=

（2）解：∵S△DAC=2 = sin∠DAC，

∴sin∠DAC= ，

∵0＜∠DAC＜ ，

∴∠DAC= ．

在△DAC中，DC2= ﹣2× cos =28．

∴DC=2

【解析】（1）由（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得 acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．