Question

3．求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}sinx}$；
（2）y=3sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2．

Answer 1

分析 （1）令t=sinx，則y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}t}$（-1≤t≤1），由正弦函數(shù)的值域，即可得到最值；
（2）由正弦函數(shù)的值域，即可得到最值．

解答 解：（1）令t=sinx，則y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}t}$（-1≤t≤1），
當(dāng)t=-1即x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，y_max=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
當(dāng)t=1即x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，y_min=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）y=3sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2，
當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，y_max=3+2=5；
當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z即x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，y_min=3-2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，主要考查正弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．