已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，則（　　）
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，可得α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β＜90°，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，
∴α+β＜90°，
∴0°＜α＜90°-β＜90°，
∴sinα＜sin（90°-β），
即sinα＜cosβ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角函數(shù)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，已知A（0，0）、B（1，2）、C（m，0）、D（2，-1），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面上的動(dòng)點(diǎn)P（m，n）滿足直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=25沒(méi)有公共點(diǎn)，過(guò)每一個(gè)這樣的點(diǎn)P，任作一條直線總與橢圓C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，且(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x=（　�。�
A、23
B、
23
2
C、
23
3
D、
23
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，則
x
-
1
sinx
＜0是
1
sinx
-x＞0成立的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當(dāng)n=1時(shí)，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，λ]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x2+2x+
a
x
），x∈（0，+∞），若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意義，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷函數(shù)y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
ex-e-x
2
的奇偶性和值域．

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