【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），因為點F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率；（Ⅱ）設(shè)線段AB中點的坐標為N，A，B，因為AB不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點的橫坐標為定值

試題解析：（Ⅰ）由已知，x=4不合題意．設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），

由已知，拋物線C的焦點坐標為（1，0），

因為點F到直線l的距離為，

所以，

解得，所以直線l的斜率為 .

(Ⅱ) 設(shè)線段中點的坐標為, ,

因為不垂直于軸,

則直線的斜率為, 直線的斜率為,

直線的方程為,

聯(lián)立方程

消去得,

所以,

因為為中點, 所以, 即,

所以.即線段中點的橫坐標為定值.

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(2)若數(shù)列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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