【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率e= ，其左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為4 ．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，直線x=ty+m交橢圓于不同兩點(diǎn)C，D，若以線段CD為直徑的圓過原點(diǎn)O，求|CD|的取值范圍．

【答案】
（1）解：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，

即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|

=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4 ，可得a= ，

e= = ，可得c=2，b= =1，

即有橢圓的方程為 +y2=1


（2）解：當(dāng)直線OC的斜率不存在或斜率為0時，

可得|CD|= = ，

當(dāng)直線OC的斜率存在時，

設(shè)直線OC的方程為y=kx（k≠0），直線OD的方程為：y=﹣ x

聯(lián)立 ，解得x2= ，y2= ．

∴|OC|2=x2+y2= ．

同理可得|OD|2= ．

∴|CD|2=|OC|2+|OD|2= + =

= ≥ ，當(dāng)k2=1時取等號．

∴|CD|≥ ．

綜上可得， ≤|CD|≤


【解析】（2）當(dāng)直線OC的斜率不存在或斜率為0時，可得|CD|= = ．當(dāng)直線OC的斜率存在時，設(shè)直線OC的方程為y=kx（k≠0），直線OD的方程為：y=﹣ x聯(lián)立橢圓方程，解得x2 ， y2 ． 可得|OC|2=x2+y2= ．同理可得|OD|2= ．可得|CD|2=|OC|2+|OD|2 ， 求得最小值，即可得出范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若 ＜cosA，則△ABC為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.非鈍角三角形

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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：

價格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

參考公式：線性回歸方程 ，其中 ．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：對于任意n∈N*且n≥2時，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若 ，求證：{an﹣3n}為等比數(shù)列；
（2）若λ=﹣1．①求數(shù)列{an}的通項公式； ②是否存在k∈N*，使得 +25為數(shù)列{an}中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)：10.1，9.8，10，x，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+8x+b（a，b為互不相等的正整數(shù)），方程f（x）=0的兩個實(shí)根為x1 ， x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值與最小值分別為M，m，則M+m的值為 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知橢圓C： + =1的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 則在橢圓C上滿足∠F1PF2= 的點(diǎn)P的個數(shù)有（ ）
A.0個
B.1個
C.2 個
D.4個

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