【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求:(1)y與x之間的回歸方程;
(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是多少?
【答案】(1) (2)12.38萬(wàn)元
【解析】(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖,如圖所示:
從散點(diǎn)圖可以看出,樣本點(diǎn)都集中分布在一條直線附近,因此y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.利用題中數(shù)據(jù)得:
(2+3+4+5+6)=4,
=(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5,
2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3,
=22+32+42+52+62=90,
所以,
,
∴線性回歸方程為.
(2)當(dāng)x=10時(shí),=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),即當(dāng)使用10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 若成等比數(shù)列,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為直線上任意一點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿(mǎn)足此圓與相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖示.
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取10戶(hù)居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中且,.
(I)若,且時(shí),的最小值是-2,求實(shí)數(shù)的值;
(II)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試,錄用了名男生和名女生,這名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),公司規(guī)定:成績(jī)?cè)?/span>分以上者到甲部門(mén)工作;分以下者到乙部門(mén)工作,另外只有成績(jī)高于分才能擔(dān)任助理工作。
(1)如果用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中選取人,再?gòu)倪@人中選人,那么至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是多少?
(2)若從所有甲部門(mén)人選中隨機(jī)選人,用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù),寫(xiě)出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:在定義域上為減函數(shù);
(2)若時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.
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