Question

【題目】若定義域為的函數(shù)同時滿足以下三條：

（ⅰ）對任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據(jù)具體的函數(shù)解析式判斷是否滿足三個條件即可.

①顯然在[0，1]滿足條件①≥0；也滿足條件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f (x1+x2)[f (x1)+ f (x2)]＝(x1+x2) (x1+ x2)≥0，即滿足條件③，故f（x）為A函數(shù)．

②顯然=2x-1在[0，1]滿足條件①g（x）≥0；也滿足條件②g（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則g(x1+x2)[g(x1)+g(x2)]＝2x1+x21[(2x11)+(2x21)]=2x1+x22x12x2+1＝(2x21)(2x11)≥0，即滿足條件③，故f（x）為A函數(shù)．

③顯然在[0，1]不滿足條件①f（x）≥0,不為A函數(shù)．

④顯然在[0，1]滿足條件①f（x）≥0；也滿足條件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f(x1+x2)[f(x1)+f(x2)]＝不滿足條件③，故f（x）不為A函數(shù)．