【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上一點(diǎn)滿足,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證:存在實(shí)數(shù),使得.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),由得到a=2,再把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入橢圓方程,解方程組即得橢圓的方程.(2)第(2)問(wèn),設(shè)的方程為.
設(shè)點(diǎn),,再求出NG的方程,證明直線過(guò)點(diǎn),即可證明
存在實(shí)數(shù),使得.
試題解析:
(1)依題意,,故.
將代入橢圓中,解得,
故橢圓的方程為:.
(2)由題知直線的斜率必存在,設(shè)的方程為.
設(shè)點(diǎn),,則,
聯(lián)立,得.
即,
則,,
由題可得直線方程為,
又∵,.
∴直線方程為,
令,整理得
,
即直線過(guò)點(diǎn).
又∵橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴三點(diǎn),,在同一直線上.
∴ 存在實(shí)數(shù),使得 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過(guò),則視作通過(guò)初審予以錄用;若兩位專家都未同意通過(guò),則視作未通過(guò)初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見(jiàn)不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過(guò)的概率為0.5,復(fù)審能通過(guò)的概率為0.3,各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(Ⅱ)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】唐三彩,中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中,對(duì)仿制100件工藝品測(cè)得其重量(單位:) 數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是2.25)作為代表.據(jù)此,估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),以頻率作為槪率,若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件,試估計(jì)重量落在中的件數(shù);
(3)從第一組和第六組6件工藝品中隨機(jī)抽取2個(gè)工藝品,求一個(gè)來(lái)自第一組,一個(gè)來(lái)自第六組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬(wàn)噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
,
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)為何值時(shí),銷售額最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、都在軸上方).且.證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是.
(1)抽取的400名學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人?
(2)如果視力達(dá)到5.0以上算正常,用樣本估計(jì)總體,求全市高一學(xué)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
(3)從第4組和第5組的學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本,再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,請(qǐng)求出2人來(lái)自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫出結(jié)果)
(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
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