【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學生中視力在范圍內(nèi)的學生約有多少人？

（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查，請求出2人來自同一組的概率.

【答案】（1）60人（2）16500人（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖計算出第一組的頻率后可得頻數(shù)；

（2）求出第4組頻率，估計有一半有5.0以上，結(jié)合第5組頻率得5.0以上的頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；

（3）確定第4組和第5組的學生人數(shù)，得出抽取的8人中第4組5人，第5組3人，分別編號后，用列舉法寫出所有基本事件，并得出基本事件的個數(shù)，從而計算出概率．

解：（1）由圖知，第五小組的頻率為，所以第一小組的頻率為，所以400名學生中視力在范圍內(nèi)的學生約有（人）.

（2）第4組的頻率為

所以視力為5.0以上的頻率為

所以全市高一學生中視力正常的學生有人

（3）第4組頻數(shù)為人

第5組頻數(shù)為人，

所以，按分層抽樣的方式，應從第4組抽取人

應從第5組抽取人

再從8人中隨機抽取2人，假設(shè)從第4組隨機抽編號為A，B，C，D，E的五人，從第5組隨機抽編號為1，2，3的三人，其樣本空間為

共28，事件A表示兩人來自同一組，則共13個，

故

所以兩人來自同一組的概率為.

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(2)若，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

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注：.

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（Ⅰ）用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；

（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．

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