【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面ACC1A1；

（2）若△ABC的面積為，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2） .

【解析】

（1）連接AB1，AC1，即可得DE∥AC1．可證明DE∥平面ACC1A1；

（2）由S可得三棱錐D﹣BCE的體積V=代值計(jì)算即可得解.

證明：（1）連接AB1，AC1，

∵點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)．∴在△AB1C1中，DE是中位線，即可得DE∥AC1．

∵DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1；

∴DE∥平面ACC1A1；

（2）∵點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，∴D到面BCE的距離是A到面BCE的一半．

又S

∴三棱錐D﹣BCE的體積V==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國(guó)內(nèi)外同時(shí)銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)這批產(chǎn)品上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系．

圖① 圖②

第t天產(chǎn)品廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品成本（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與產(chǎn)品上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)260萬(wàn)元?

(日銷售利潤(rùn)=(單件產(chǎn)品銷售價(jià)－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過(guò)30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止.

（1）寫(xiě)出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元）與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）寫(xiě)出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫(xiě)出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），其余部分改造費(fèi)用為（萬(wàn)元），記總的改造費(fèi)用為W（萬(wàn)元），求W取最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，母線長(zhǎng)為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí)，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對(duì)稱的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設(shè)直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內(nèi)部，含端點(diǎn)）為，若直線：與圓弧只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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