不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0對于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用絕對值不等式可求得|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，于是解不等式a2+2a≤3即可．
解答： 解：∵不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0對于一切x∈R恒成立?a2+2a≤（|x+1|+|2-x|）min，
|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|+|2-x|）min=3，
∴a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1；
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，1]；
故答案為：[-3，1]．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，求得|x+1|+|2-x|的最小值是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，1），
b
=（4，-2），若
a
∥
b
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，BC=3，則圓O的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，則|
AD
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、2-
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin75°=（　�。�
A、
2
-
6
4
B、
6
+
2
4
C、
3
-
2
4
D、
6
-
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題
B、若
a
=
0
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”的充要條件
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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