【題目】如圖，直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2，為棱的中點 .

（1）證明：平面平面；

（2）是否存在平行于的動直線，分別與棱交于點，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出點到直線的距離；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）設，根據(jù)計算以及等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)線面垂直判定定理得平面，再根據(jù)面面垂直判定定理得結果，（2）建立空間直角坐標系，設各點坐標，利用方程組解得平面與平面各自法向量，根據(jù)向量數(shù)量積以及法向量夾角與二面角關系列方程，解得坐標，即得結果.

(1)設，因為直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2，為棱的中點，所以，因此,

因為平面，，所以平面，

因為平面所以平面平面；

（2）以A為坐標原點，AB所在直線，垂直于AB所在直線，AA1所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，

其中，即

設平面與平面法向量分別為

則由得，令，

由得，令，

因為平面與平面所成的銳二面角為，

所以，

即

因此點到直線的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）

（1）已知定點滿足，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點滿足，動點M滿足，則動點M的軌跡是一條射線；

（3）當1＜k＜4時，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)（），對于任意，都有成立，那么稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

（1）分別判斷函數(shù)，是否為“函數(shù)”，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）記所有定義在上的單調(diào)函數(shù)組成的集合為，所有函數(shù)組成的集合為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面六個命題中，其中正確的命題序號為______________.

①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)的圖象關于點對稱；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

⑤將函數(shù)向右平移（）個單位所得圖象關于軸對稱，則的最小正值為；

⑥關于的方程的兩個實根中，一個根比1大，一個根比-1小，則的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.

（1）求，的值，并寫出與滿足的關系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學英語3門統(tǒng)一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考歷史成績水平，從中隨機抽取了名學生選考歷史的原始成績，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估算名學生成績的平均值和中位數(shù)（同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，現(xiàn)從抽樣的分以上學生中隨機抽取人，求抽取到名女生的概率?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、，下列命題：

①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若，，且，，則；④若，，且，則；⑤若，且，則；⑥若，，，則．

其中正確的命題為______（填寫所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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