【題目】已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的焦距為，可得，由可得 ，結(jié)合可得,進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)，可得，直線的方程為，同理得直線的方程為， 求得，，可得圓的方程為，利用這個(gè)圓與軸相交,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即可得結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ）由題意可得，，所以,， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，，

所以，直線的方程為，

同理得直線的方程為，

直線與直線的交點(diǎn)為，

直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，

所以圓的方程為．

令，則， 因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則，又0，解得．

解法二:直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得：，，

同理設(shè)直線的方程為可得，

由，可得，

所以，，的中點(diǎn)為，

所以為直徑的圓為．

時(shí)，，所以，

因?yàn)?/span>為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，所以，

代入得：，所以，

所以在單增，在單減，所以．

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（2）判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；

（3）若對任意的且，，試證明存在，使.

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（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

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（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），且它夾在直線l1與l2之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．

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⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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