【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理證明；(Ⅱ)取 中點(diǎn)為M,連PM,CM,在BC邊上取點(diǎn)Q，使 ，證明四邊形為平行四邊形，得出，得到 平面 ，求三棱錐的體積時(shí)，先計(jì)算 的面積，再由等體積法求出體積.

試題解析：(Ⅰ)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面

∵面∴⊥BC

所以≌，可證得⊥BP

∵BP∩BC=B，∴⊥面PBC

(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,在邊上取一點(diǎn)，

使，則// ,

所以：PQCM為平行四邊形， //

所以：PQ//面,

∵PQCM為平行四邊形，∴CQ=PM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備了兩套方案：
方案一：擴(kuò)大為一個(gè)直角三角形，其中斜邊DE過點(diǎn)B，且與AC平行，DF過點(diǎn)A，EF過點(diǎn)C；
方案二：擴(kuò)大為一個(gè)等邊三角形，其中DE過點(diǎn)B，DF過點(diǎn)A，EF過點(diǎn)C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓， ， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)， ，過點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），過點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，直線與傾斜角互補(bǔ).

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

②設(shè)與的面積之和為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，則S13等于（ ）
A.152
B.154
C.156
D.158

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長，且的面積.求角及的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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