a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線，求證：直線a，b，c，d共面．

答案：
解析：

　　分析：本題只給出了四條直線兩兩相交且不共點，并沒有說明三條直線是否共點，故要分兩種情況證明．

　　證明：(1)如圖，若a，b，c共點于O，而Od，

　　則過點O和直線d有且只有一個平面α(利用公理2的推論1)．

　　設(shè)直線d與直線a，b，c的交點分別為A，B，C，

　　則A∈α，B∈α，C∈α．

　　又O∈α，

　　所以aα，bα，cα(利用公理1)．

　　故直線a，b，c，d共面．

　　(2)如圖，若a，b，c，d中任意三條直線不共點．

　　不妨設(shè)a∩b＝A，則由a，b確定平面α(利用公理2的推論2)．

　　設(shè)a∩c＝B，b∩c＝C，

　　則B∈c，C∈c，且B∈α，C∈α，

　　所以cα(利用公理1)．

　　同理可證dα．

　　故直線a，b，c，d共面．

　　綜上可得，直線a，b，c，d共面．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學（下） 題型：047

已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點的四條直線．求證：直線a、b、c、d共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知a、b、c、d是兩兩平行的四條直線．

試求：由a、b、c、d四直線確定平面的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a、b、c、d是兩兩平行的四條直線．

試求：由a、b、c、d四直線確定平面的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案