已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點的四條直線．求證：直線a、b、c、d共面．

答案：
解析：

　　(1)無三線共點情況，如圖甲所示．

　　設a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S

　　∵a∩d＝M　∴a、d確定一個平面α．

　　∵N∈d，Q∈a　∴N∈α，Q∈α．

　　∴NQα，即bα　同理cα，∴a、b、c、d共面．

　　(2)有三線共點的情況，如圖乙．

　　設b、c、d三線交于點K，與a分別交于N、P、M，且Ka．

　　∵Ka，∴K與a確定一個平面，設為β．

　　∵N∈a，aβ　∴N∈β　∴NKβ即bβ．

　　同理cβ，dβ　∴a、b、c、d共面．

　　由(1)、(2)知a、b、c、d共面．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C，D是拋物線y2=4x上四點，F(xiàn)是焦點，且
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、4B、6C、8D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C、D是球面上四點，若AB=AC=
2
，BD=DC=CB=2，二面角A-BC-D的平面角等于150°，則該球的表面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案