已知函數(shù)f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：由題意可知，0＜a＜1，且a-3＜0，且4a≤1，解之即得答案．
解答：解：∵f(x)=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
，對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
∴函數(shù)f（x）在定義域內單調遞減，令g（x）=ax，依題意，f（0）≤g（0），即4a≤1，
∴
0＜a＜1
a-3＜0
4a≤1
，解得0＜a≤
1
4
．
∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤
1
4
．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質及其應用，理解“對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立?函數(shù)f（x）在定義域內單調遞減”是關鍵，也是難點所在，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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