【題目】如圖①,在中,為直角,,,沿折起,使,得到如圖②的幾何體,點在線段.

1)求證:平面平面;

2)若平面,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由余弦定理得出,進而得出;由平面,得出;從而得到平面,即可證明平面平面.

2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量,即可求得直線與平面所成角的正弦值.

1)證明:在中,

,,,

由余弦定理得,

,

,,即,

,,

平面,平面

,平面平面

平面,平面平面

2)解法一:

如圖,以為原點,以軸,軸,過點垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,,,

,,

連結(jié)交于點,連結(jié),

平面為平面與平面的交線,

,

在四邊形中,,,

,,

設(shè),則,

,得,,

設(shè)平面的法向量為,

,取,則,

,

設(shè)直線與平面所成角為,則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

2)解法二:

如圖,以為原點,在平面中過的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:


,,

,,

連結(jié),與交于點,連結(jié)

平面,為平面與平面的交線,

,,

在四邊形中,,,

,

設(shè),則,

得:解得,,

.

設(shè)平面的法向量,

,取,則,

,

設(shè)直線與平面所成角為,則.

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左焦點,點在橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)經(jīng)過圓上一動點作橢圓的兩條切線,切點分別記為,直線分別與圓相交于異于點,兩點.

i)求證:

ii)求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點上的射影為點,且, , .

(1)證明:平面平面;

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1)已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元,若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常,則需要將該袋葡萄糖進行重新包裝,假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足,則認為該袋葡萄糖重量正常. 問:在機器工作正常的情況下,至少包裝多少袋葡萄糖才能使至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

2)某日開工后, 為檢査該包裝機工作是否正常, 隨機地抽取它所包裝的葡萄糖9袋,若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為:0.496, 0.508, 0.524 0.519, 0.495 0.510, 0.522 0.513, 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計值,以作為檢驗統(tǒng)計量,其中為樣本總數(shù),服從正態(tài)分布,且.

①若機器工作正常時, 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示,且經(jīng)計算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請在下圖(機器正常工作時的正態(tài)分布曲線)中,繪制出以該樣本作為估計得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若,就推斷該包裝機工作異常,這種推斷犯錯誤的概率不超過,試以95%的可靠性估計該包裝機工作是否正常.

附: 若隨機變量服從正態(tài)分布:,

參考數(shù)據(jù):

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【題目】商家通常依據(jù)樂觀系數(shù)準(zhǔn)則確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價bba)以及常數(shù)x0x1)確定實際銷售價格c=a+xb﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).

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