在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限有系列圓On（n∈N*），所有圓均與x軸和直線
3
x-y=0相切，且任何相鄰兩圓外切：圓On的半徑為rn，其中rn＞rn+1＞0，若圓O1的半徑為r1=1，則rn等于
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由題意畫出圖形，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例得到rn與rn+1的關(guān)系，進(jìn)一步得到數(shù)列{rn}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以
1
3
為公比的等比數(shù)列，則rn可求．
解答： 解：如圖，

由相似三角形對應(yīng)邊成比例得，
rn
rn+1
=
2rn
rn-rn+1
，即3rn+1=rn，
∵r1=1≠0，
∴
rn+1
rn
=
1
3
，
則數(shù)列{rn}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以
1
3
為公比的等比數(shù)列．
∴rn=(
1
3
)n-1．
故答案為：(
1
3
)n-1（n∈N*）．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線方程，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道A類題，4道B類題，每位考生都要在其中隨機(jī)抽出3道題回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B類題的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道題中有2道A類題，1道B類題，設(shè)該考生答對每道A類題的概率都是
3
5
，答對每道B類題的概率都是
4
5
，且各題答對與否相互獨(dú)立，用X表示該考生答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對函數(shù)y=f（x）有下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；
④
∫
2
0
f（x）dx=
π+1
2
．
其中判斷正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，-1）引直線與拋物線y=x2只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a9-a5=6，則S13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＞
1
3
，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式
f（x3）＜
1
3
x3+
2
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：ax+（3-a）y+1=0，l2：2x-y=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.3-0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-2＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜2}
C、{x|-1＜x＜1}
D、{x|-2＜x＜1}

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同步練習(xí)冊答案